解決x^2-19x+48= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

因式分解

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解的總和為 -19。

$$a=-16 b=-3$$

將 x^{2}-19x+48 重寫為 \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-19x+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

將 361 加到 -192。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±13}{2}。 將 19 加到 13。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±13}{2}。 從 19 減去 13。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 16 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$