解決x^2-18x=63 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=21$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 63。

$$x^{2}-18x-63=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-18x-63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=-63$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -63 的所有此類整數組合。

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

該解的總和為 -18。

$$a=-21 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-21=0 並 x+3=0。

$$x=21 x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 63。

$$x^{2}-18x-63=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -63 的所有此類整數組合。

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

該解的總和為 -18。

$$a=-21 b=3$$

將 x^{2}-18x-63 重寫為 \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)。

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-21。

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-21=0 並 x+3=0。

$$x=21 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-18x=63$$

從方程式兩邊減去 63。

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

從 63 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-18x-63=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 -63 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 乘上 -63。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

將 324 加到 252。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±24}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±24}{2}。 將 18 加到 24。

$$x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x=21$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±24}{2}。 從 18 減去 24。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=21 x=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-18x=63$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

將 63 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=144$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化簡。

$$x-9=12 x-9=-12$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=21 x=-3$$