解決x^2-18x=-65 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

解 x

$$x=5$$

$$x=13$$

使用因數分解的步驟

新增 65 至兩側。

$$x^{2}-18x+65=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-18x+65。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=65$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 65 的所有此類整數組合。

$$-1,-65 -5,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

該解的總和為 -18。

$$a=-13 b=-5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x-5=0。

$$x=13 x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 65 至兩側。

$$x^{2}-18x+65=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+65。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 65 的所有此類整數組合。

$$-1,-65 -5,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

該解的總和為 -18。

$$a=-13 b=-5$$

將 x^{2}-18x+65 重寫為 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -5。

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x-5=0。

$$x=13 x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-18x=-65$$

將 65 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

從 -65 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

從 0 減去 -65。

$$x^{2}-18x+65=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 65 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 乘上 65。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

將 324 加到 -260。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±8}{2}。 將 18 加到 8。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$x=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±8}{2}。 從 18 減去 8。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=13 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-18x=-65$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

將 -65 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=16$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-9=4 x-9=-4$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=13 x=5$$