解決x^2-18x=-2x+64 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

解 x

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19.313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3.313708499$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-18x+2x=64$$

合併 -18x 和 2x 以取得 -16x。

$$x^{2}-16x=64$$

從兩邊減去 64。

$$x^{2}-16x-64=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 -64 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

-4 乘上 -64。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

將 256 加到 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

取 512 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}。 將 16 加到 16\sqrt{2}。

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

16+16\sqrt{2} 除以 2。

$$x=8\sqrt{2}+8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}。 從 16 減去 16\sqrt{2}。

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

16-16\sqrt{2} 除以 2。

$$x=8-8\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

配方法的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-18x+2x=64$$

合併 -18x 和 2x 以取得 -16x。

$$x^{2}-16x=64$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

將 64 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=128$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

化簡。

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$