解決x^2-17x-168 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

因式分解

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-168。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

計算每個組合的總和。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

該解的總和為 -17。

$$a=-24 b=7$$

將 x^{2}-17x-168 重寫為 \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-24。

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-17x-168=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

-4 乘上 -168。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

將 289 加到 672。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±31}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±31}{2}。 將 17 加到 31。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±31}{2}。 從 17 減去 31。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 24 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

評估

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$