解決x^2-16x+57=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-16x+57=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 57 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 乘上 57。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

將 256 加到 -228。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}。 將 16 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}+8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}。 從 16 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=8-\sqrt{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-16x+57=0$$

從方程式兩邊減去 57。

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

從 57 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-16x=-57$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

將 -57 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=7$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$