解決x^2-16x+48=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

解 x

$$x=4$$

$$x=12$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-16x+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解的總和為 -16。

$$a=-12 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x-4=0。

$$x=12 x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解的總和為 -16。

$$a=-12 b=-4$$

將 x^{2}-16x+48 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x-4=0。

$$x=12 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-16x+48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 48 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

將 256 加到 -192。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±8}{2}。 將 16 加到 8。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±8}{2}。 從 16 減去 8。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-16x+48=0$$

從方程式兩邊減去 48。

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

從 48 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-16x=-48$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

將 -48 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=16$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-8=4 x-8=-4$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=12 x=4$$