解決x^2-16x+28= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

因式分解

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

該解的總和為 -16。

$$a=-14 b=-2$$

將 x^{2}-16x+28 重寫為 \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)。

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-14。

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-16x+28=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

-4 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

將 256 加到 -112。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±12}{2}。 將 16 加到 12。

$$x=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$x=14$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±12}{2}。 從 16 減去 12。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 14 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$