解決x^2-15000x+50000=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

解 x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -15000 代入 b，以及將 50000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

對 -15000 平方。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 乘上 50000。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

將 225000000 加到 -200000。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

取 224800000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 的相反數是 15000。

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}。 將 15000 加到 400\sqrt{1405}。

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} 除以 2。

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}。 從 15000 減去 400\sqrt{1405}。

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} 除以 2。

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

現已成功解出方程式。

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

從方程式兩邊減去 50000。

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

從 50000 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-15000x=-50000$$

將 -15000 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7500。接著，將 -7500 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

對 -7500 平方。

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

將 -50000 加到 56250000。

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

因數分解 x^{2}-15000x+56250000。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

化簡。

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

將 7500 加到方程式的兩邊。

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$