解決x^2-150x+594=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 150 x + 594 = 0$$

解 x

$$x=3\sqrt{559}+75\approx 145.929542505$$

$$x=75-3\sqrt{559}\approx 4.070457495$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-150x+594=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -150 代入 b，以及將 594 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 594}}{2}$$

對 -150 平方。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 594}}{2}$$

-4 乘上 594。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2376}}{2}$$

將 22500 加到 -2376。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20124}}{2}$$

取 20124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±6\sqrt{559}}{2}$$

-150 的相反數是 150。

$$x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2}。 將 150 加到 6\sqrt{559}。

$$x=\frac{6\sqrt{559}+150}{2}$$

150+6\sqrt{559} 除以 2。

$$x=3\sqrt{559}+75$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2}。 從 150 減去 6\sqrt{559}。

$$x=\frac{150-6\sqrt{559}}{2}$$

150-6\sqrt{559} 除以 2。

$$x=75-3\sqrt{559}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{559}+75 x=75-3\sqrt{559}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-150x+594=0$$

從方程式兩邊減去 594。

$$x^{2}-150x+594-594=-594$$

從 594 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-150x=-594$$

將 -150 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -75。接著，將 -75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-594+\left(-75\right)^{2}$$

對 -75 平方。

$$x^{2}-150x+5625=-594+5625$$

將 -594 加到 5625。

$$x^{2}-150x+5625=5031$$

因數分解 x^{2}-150x+5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-75\right)^{2}=5031$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5031}$$

化簡。

$$x-75=3\sqrt{559} x-75=-3\sqrt{559}$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{559}+75 x=75-3\sqrt{559}$$