解決x^2-15x+54<0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

解 x

$$x\in \left(6,9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -15 取代 b 並以 54 取 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{15±3}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{15±3}{2}。

$$x=9 x=6$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-9 和 x-6 的正負號必定相反。 假設 x-9 為正數，而 x-6 為負數。

$$x-9>0 x-6<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-6 為正數，而 x-9 為負數。

$$x-6>0 x-9<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(6,9\right)。

$$x\in \left(6,9\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(6,9\right)$$