解決x^2-15x+44=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

解 x

$$x=4$$

$$x=11$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-15x+44。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=44$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 44 的所有此類整數組合。

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

計算每個組合的總和。

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

該解的總和為 -15。

$$a=-11 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x-4=0。

$$x=11 x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+44。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 44 的所有此類整數組合。

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

計算每個組合的總和。

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

該解的總和為 -15。

$$a=-11 b=-4$$

將 x^{2}-15x+44 重寫為 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x-4=0。

$$x=11 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-15x+44=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 44 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 乘上 44。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

將 225 加到 -176。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±7}{2}。 將 15 加到 7。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±7}{2}。 從 15 減去 7。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=11 x=4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-15x+44=0$$

從方程式兩邊減去 44。

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

從 44 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-15x=-44$$

將 -15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{2}。接著，將 -\frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

將 -44 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{15}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=11 x=4$$