解決x^2-15x+100=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-15x+100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 100 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 乘上 100。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

將 225 加到 -400。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

取 -175 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}。 將 15 加到 5i\sqrt{7}。

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}。 從 15 減去 5i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-15x+100=0$$

從方程式兩邊減去 100。

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

從 100 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-15x=-100$$

將 -15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{2}。接著，將 -\frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

將 -100 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

因數分解 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

將 \frac{15}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$