解決x^2-14x+45 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

因式分解

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-9 b=-5$$

將 x^{2}-14x+45 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -5。

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-14x+45=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 乘上 45。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

將 196 加到 -180。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±4}{2}。 將 14 加到 4。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±4}{2}。 從 14 減去 4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

評估

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$