解決x^2-13x+22 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

因式分解

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+22。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 22 的所有此類整數組合。

$$-1,-22 -2,-11$$

計算每個組合的總和。

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

該解的總和為 -13。

$$a=-11 b=-2$$

將 x^{2}-13x+22 重寫為 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-13x+22=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 乘上 22。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

將 169 加到 -88。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±9}{2}。 將 13 加到 9。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±9}{2}。 從 13 減去 9。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 11 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$