解決x^2-125x-375=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-125x-375=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -125 代入 b，以及將 -375 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

對 -125 平方。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 乘上 -375。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

將 15625 加到 1500。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

取 17125 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 的相反數是 125。

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}。 將 125 加到 5\sqrt{685}。

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}。 從 125 減去 5\sqrt{685}。

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-125x-375=0$$

將 375 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

從 -375 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

從 0 減去 -375。

$$x^{2}-125x=375$$

將 -125 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{125}{2}。接著，將 -\frac{125}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

-\frac{125}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

將 375 加到 \frac{15625}{4}。

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

因數分解 x^{2}-125x+\frac{15625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

將 \frac{125}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$