解決x^2-12x+19=-2x-5 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

解 x

$$x=4$$

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x+19=-5$$

新增 5 至兩側。

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

將 19 與 5 相加可以得到 24。

$$x^{2}-10x+24=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-10x+24 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-6 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-6=0 和 x-4=0。

$$x=6 x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x+19=-5$$

新增 5 至兩側。

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

將 19 與 5 相加可以得到 24。

$$x^{2}-10x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-6 b=-4$$

將 x^{2}-10x+24 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-6=0 和 x-4=0。

$$x=6 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x+19=-5$$

新增 5 至兩側。

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

將 19 與 5 相加可以得到 24。

$$x^{2}-10x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

將 100 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 將 10 加到 2。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 從 10 減去 2。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=4$$

配方法的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x+19=-5$$

從兩邊減去 19。

$$x^{2}-10x=-5-19$$

從 -5 減去 19 會得到 -24。

$$x^{2}-10x=-24$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

將 -24 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=1$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-5=1 x-5=-1$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=4$$