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解 x
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x^{2}-12x+19+2x=-5
新增 2x 至兩側。
x^{2}-10x+19=-5
合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。
x^{2}-10x+19+5=0
新增 5 至兩側。
x^{2}-10x+24=0
將 19 與 5 相加可以得到 24。
a+b=-10 ab=24
若要解出方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x+24。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
計算每個組合的總和。
a=-6 b=-4
該解的總和為 -10。
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=6 x=4
若要尋找方程式方案,請求解 x-6=0 並 x-4=0。
x^{2}-12x+19+2x=-5
新增 2x 至兩側。
x^{2}-10x+19=-5
合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。
x^{2}-10x+19+5=0
新增 5 至兩側。
x^{2}-10x+24=0
將 19 與 5 相加可以得到 24。
a+b=-10 ab=1\times 24=24
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
計算每個組合的總和。
a=-6 b=-4
該解的總和為 -10。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
將 x^{2}-10x+24 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)。
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 -4。
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-6。
x=6 x=4
若要尋找方程式方案,請求解 x-6=0 並 x-4=0。
x^{2}-12x+19+2x=-5
新增 2x 至兩側。
x^{2}-10x+19=-5
合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。
x^{2}-10x+19+5=0
新增 5 至兩側。
x^{2}-10x+24=0
將 19 與 5 相加可以得到 24。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -10 代入 b,以及將 24 代入 c。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
對 -10 平方。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
-4 乘上 24。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
將 100 加到 -96。
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
取 4 的平方根。
x=\frac{10±2}{2}
-10 的相反數是 10。
x=\frac{12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 將 10 加到 2。
x=6
12 除以 2。
x=\frac{8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 從 10 減去 2。
x=4
8 除以 2。
x=6 x=4
現已成功解出方程式。
x^{2}-12x+19+2x=-5
新增 2x 至兩側。
x^{2}-10x+19=-5
合併 -12x 和 2x 以取得 -10x。
x^{2}-10x=-5-19
從兩邊減去 19。
x^{2}-10x=-24
從 -5 減去 19 會得到 -24。
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著,將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-10x+25=-24+25
對 -5 平方。
x^{2}-10x+25=1
將 -24 加到 25。
\left(x-5\right)^{2}=1
因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
取方程式兩邊的平方根。
x-5=1 x-5=-1
化簡。
x=6 x=4
將 5 加到方程式的兩邊。