解決x^2-12x+10=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 12 x + 10 = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{26}+6\approx 11.099019514$$

$$x=6-\sqrt{26}\approx 0.900980486$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-12x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40}}{2}$$

將 144 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{104}}{2}$$

取 104 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}。 將 12 加到 2\sqrt{26}。

$$x=\frac{2\sqrt{26}+12}{2}$$

12+2\sqrt{26} 除以 2。

$$x=\sqrt{26}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}。 從 12 減去 2\sqrt{26}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{26}}{2}$$

12-2\sqrt{26} 除以 2。

$$x=6-\sqrt{26}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{26}+6 x=6-\sqrt{26}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-12x+10=0$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x^{2}-12x+10-10=-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-12x=-10$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-10+36$$

將 -10 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=26$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=26$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

化簡。

$$x-6=\sqrt{26} x-6=-\sqrt{26}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{26}+6 x=6-\sqrt{26}$$