解決x^2-115x=550 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-115x=550$$

從方程式兩邊減去 550。

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

從 550 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-115x-550=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -115 代入 b，以及將 -550 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

對 -115 平方。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 乘上 -550。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

將 13225 加到 2200。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

取 15425 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 的相反數是 115。

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}。 將 115 加到 5\sqrt{617}。

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}。 從 115 減去 5\sqrt{617}。

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-115x=550$$

將 -115 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{115}{2}。接著，將 -\frac{115}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

-\frac{115}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

將 550 加到 \frac{13225}{4}。

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

因數分解 x^{2}-115x+\frac{13225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

將 \frac{115}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$