解決x^2-11x-60= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

因式分解

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-60。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-15 b=4$$

將 x^{2}-11x-60 重寫為 \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)。

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-15。

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-11x-60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 乘上 -60。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

將 121 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±19}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±19}{2}。 將 11 加到 19。

$$x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±19}{2}。 從 11 減去 19。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 15 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$