解決x^2-11x-5=8? |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12.076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1.076473219$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-11x-5=8$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

從 -5 減去 8。

$$x^{2}-11x-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 乘上 -13。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

將 121 加到 52。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}。 將 11 加到 \sqrt{173}。

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}。 從 11 減去 \sqrt{173}。

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-11x-5=8$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

從 8 減去 -5。

$$x^{2}-11x=13$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

將 13 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$