解決x^2-11x=-30 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

解 x

$$x=5$$

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

新增 30 至兩側。

$$x^{2}-11x+30=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-11x+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

該解的總和為 -11。

$$a=-6 b=-5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-5=0。

$$x=6 x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 30 至兩側。

$$x^{2}-11x+30=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

該解的總和為 -11。

$$a=-6 b=-5$$

將 x^{2}-11x+30 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -5。

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-5=0。

$$x=6 x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-11x=-30$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

從 -30 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

從 0 減去 -30。

$$x^{2}-11x+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

將 121 加到 -120。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±1}{2}。 將 11 加到 1。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±1}{2}。 從 11 減去 1。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-11x=-30$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

將 -30 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=5$$