解決x^2-11x=-28 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 28$$

解 x

$$x=4$$

$$x=7$$

使用因數分解的步驟

新增 28 至兩側。

$$x^{2}-11x+28=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-11x+28 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=28$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-7 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x-4=0。

$$x=7 x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 28 至兩側。

$$x^{2}-11x+28=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+28。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-7 b=-4$$

將 x^{2}-11x+28 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x-4=0。

$$x=7 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-11x=-28$$

將 28 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)$$

從 -28 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=0$$

從 0 減去 -28。

$$x^{2}-11x+28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

將 121 加到 -112。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±3}{2}。 將 11 加到 3。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±3}{2}。 從 11 減去 3。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-11x=-28$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

將 -28 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=4$$