解決x^2-100x+196 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

因式分解

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+196。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 196 的所有此類整數組合。

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

計算每個組合的總和。

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

該解的總和為 -100。

$$a=-98 b=-2$$

將 x^{2}-100x+196 重寫為 \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)。

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-98。

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-100x+196=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

對 -100 平方。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 乘上 196。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

將 10000 加到 -784。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

取 9216 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 的相反數是 100。

$$x=\frac{100±96}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{100±96}{2}。 將 100 加到 96。

$$x=\frac{196}{2}$$

196 除以 2。

$$x=98$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{100±96}{2}。 從 100 減去 96。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 98 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$