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解 x (復數求解)
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x^{2}-10x=-39
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)
將 39 加到方程式的兩邊。
x^{2}-10x-\left(-39\right)=0
從 -39 減去本身會剩下 0。
x^{2}-10x+39=0
從 0 減去 -39。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -10 代入 b,以及將 39 代入 c。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}
對 -10 平方。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}
-4 乘上 39。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}
將 100 加到 -156。
x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}
取 -56 的平方根。
x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}
-10 的相反數是 10。
x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}。 將 10 加到 2i\sqrt{14}。
x=5+\sqrt{14}i
10+2i\sqrt{14} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}。 從 10 減去 2i\sqrt{14}。
x=-\sqrt{14}i+5
10-2i\sqrt{14} 除以 2。
x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5
現已成功解出方程式。
x^{2}-10x=-39
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}
將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著,將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-10x+25=-39+25
對 -5 平方。
x^{2}-10x+25=-14
將 -39 加到 25。
\left(x-5\right)^{2}=-14
因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}
取方程式兩邊的平方根。
x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i
化簡。
x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5
將 5 加到方程式的兩邊。