解決x^2-10x=-18 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

解 x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x=-18$$

將 18 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

從 -18 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

從 0 減去 -18。

$$x^{2}-10x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

將 100 加到 -72。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}。 將 10 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

10+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}。 從 10 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

10-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-10x=-18$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

將 -18 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=7$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$