解決x^2-10x+90=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x+90=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 90 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 乘上 90。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

將 100 加到 -360。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

取 -260 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}。 將 10 加到 2i\sqrt{65}。

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} 除以 2。

$$x=5+\sqrt{65}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}。 從 10 減去 2i\sqrt{65}。

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} 除以 2。

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

現已成功解出方程式。

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-10x+90=0$$

從方程式兩邊減去 90。

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

從 90 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-10x=-90$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

將 -90 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=-65$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$