Solve x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-6 b=-4$$

將 x^{2}-10x+24 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-10x+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

將 100 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 將 10 加到 2。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 從 10 減去 2。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$