解決x^2(x+7)=1/2(14x^2+16) |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

解題步驟

計算 x^{2} 乘上 x+7 時使用乘法分配律。

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 14x^{2}+16 時使用乘法分配律。

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

從兩邊減去 7x^{2}。

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

合併 7x^{2} 和 -7x^{2} 以取得 0。

$$x^{3}=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{3}-8=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-8 除以 x-2 以得到 x^{2}+2x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+2x+4=0。

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

計算 x^{2} 乘上 x+7 時使用乘法分配律。

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 14x^{2}+16 時使用乘法分配律。

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

從兩邊減去 7x^{2}。

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

合併 7x^{2} 和 -7x^{2} 以取得 0。

$$x^{3}=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{3}-8=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-8 除以 x-2 以得到 x^{2}+2x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2$$