解決x^2(2x-3)=4(2x-3) |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

解 x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

解題步驟

計算 x^{2} 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

計算 4 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

從兩邊減去 8x。

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

新增 12 至兩側。

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 12，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 除以 x-2 以得到 2x^{2}+x-6。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 1 取代 b 並以 -6 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 2x^{2}+x-6=0。

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$