解決x^2=x-30 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-x=-30$$

新增 30 至兩側。

$$x^{2}-x+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

將 1 加到 -120。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

取 -119 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}。 將 1 加到 i\sqrt{119}。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}。 從 1 減去 i\sqrt{119}。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-x=-30$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

將 -30 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$