解決x^2=9x-18 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

解 x

$$x=3$$

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}-9x=-18$$

新增 18 至兩側。

$$x^{2}-9x+18=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-9x+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-6 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-3=0。

$$x=6 x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}-9x=-18$$

新增 18 至兩側。

$$x^{2}-9x+18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-6 b=-3$$

將 x^{2}-9x+18 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-3=0。

$$x=6 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}-9x=-18$$

新增 18 至兩側。

$$x^{2}-9x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

將 81 加到 -72。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±3}{2}。 將 9 加到 3。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±3}{2}。 從 9 減去 3。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}-9x=-18$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

將 -18 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=3$$