解決x^2=64(4.25-x) |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

解 x

$$x=-68$$

$$x=4$$

使用因數分解的步驟

計算 64 乘上 4.25-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=272-64x$$

從兩邊減去 272。

$$x^{2}-272=-64x$$

新增 64x 至兩側。

$$x^{2}-272+64x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+64x-272=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+64x-272。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=64 ab=-272$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -272 的所有此類整數組合。

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

計算每個組合的總和。

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

該解的總和為 64。

$$a=-4 b=68$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+68=0。

$$x=4 x=-68$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 64 乘上 4.25-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=272-64x$$

從兩邊減去 272。

$$x^{2}-272=-64x$$

新增 64x 至兩側。

$$x^{2}-272+64x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+64x-272=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-272。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -272 的所有此類整數組合。

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

計算每個組合的總和。

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

該解的總和為 64。

$$a=-4 b=68$$

將 x^{2}+64x-272 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 68。

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+68=0。

$$x=4 x=-68$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 64 乘上 4.25-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=272-64x$$

從兩邊減去 272。

$$x^{2}-272=-64x$$

新增 64x 至兩側。

$$x^{2}-272+64x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+64x-272=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 64 代入 b，以及將 -272 代入 c。

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

對 64 平方。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 乘上 -272。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

將 4096 加到 1088。

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

取 5184 的平方根。

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-64±72}{2}。 將 -64 加到 72。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-64±72}{2}。 從 -64 減去 72。

$$x=-\frac{136}{2}$$

-136 除以 2。

$$x=-68$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-68$$

配方法的步驟

計算 64 乘上 4.25-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=272-64x$$

新增 64x 至兩側。

$$x^{2}+64x=272$$

將 64 (x 項的係數) 除以 2 可得到 32。接著，將 32 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

對 32 平方。

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

將 272 加到 1024。

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

因數分解 x^{2}+64x+1024。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

化簡。

$$x+32=36 x+32=-36$$

從方程式兩邊減去 32。

$$x=4 x=-68$$