解決x^2=11x+12 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=12$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 11x。

$$x^{2}-11x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}-11x-12=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-11x-12 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-12 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-12=0 和 x+1=0。

$$x=12 x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 11x。

$$x^{2}-11x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}-11x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-12 b=1$$

將 x^{2}-11x-12 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

因式分解 x^{2}-12x 中的 x。

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-12=0 和 x+1=0。

$$x=12 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 11x。

$$x^{2}-11x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}-11x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

將 121 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±13}{2}。 將 11 加到 13。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±13}{2}。 從 11 減去 13。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=-1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 11x。

$$x^{2}-11x=12$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

將 12 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=12 x=-1$$