解決x^2=-x^2+4x+1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}=4x+1$$

從兩邊減去 4x。

$$2x^{2}-4x=1$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}-4x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

將 16 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}。 將 4 加到 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}。 從 4 減去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

配方法的步驟

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}=4x+1$$

從兩邊減去 4x。

$$2x^{2}-4x=1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

將 \frac{1}{2} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$