解決x^2=(x-10)+24^2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 24 的 2 乘冪，然後得到 576。

$$x^{2}=x-10+576$$

將 -10 與 576 相加可以得到 566。

$$x^{2}=x+566$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-x=566$$

從兩邊減去 566。

$$x^{2}-x-566=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -566 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

-4 乘上 -566。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

將 1 加到 2264。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}。 將 1 加到 \sqrt{2265}。

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}。 從 1 減去 \sqrt{2265}。

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

配方法的步驟

計算 24 的 2 乘冪，然後得到 576。

$$x^{2}=x-10+576$$

將 -10 與 576 相加可以得到 566。

$$x^{2}=x+566$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-x=566$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

將 566 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$