解決x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

透過找出平方根的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

將 4 與 5 相加可以得到 9。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

將 4 與 5 相加可以得到 9。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

將 9 與 9 相加可以得到 18。

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

合併 4\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5} 以取得 0。

$$x^{2}=18$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

將 4 與 5 相加可以得到 9。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

將 4 與 5 相加可以得到 9。

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

將 9 與 9 相加可以得到 18。

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

合併 4\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5} 以取得 0。

$$x^{2}=18$$

從兩邊減去 18。

$$x^{2}-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}。

$$x=3\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}。

$$x=-3\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$