解決x^2=1/3x+2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{1}{3}x。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{1}{3} 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

將 \frac{1}{9} 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

取 \frac{73}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} 的相反數是 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}。 將 \frac{1}{3} 加到 \frac{\sqrt{73}}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}。 從 \frac{1}{3} 減去 \frac{\sqrt{73}}{3}。

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} 除以 2。

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{1}{3}x。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

將 2 加到 \frac{1}{36}。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$