Solve x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+x-6=10$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+x-6-10=0$$

從 -6 減去 10。

$$x^{2}+x-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

將 1 加到 64。

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}。 將 -1 加到 \sqrt{65}。

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}。 從 -1 減去 \sqrt{65}。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+x-6=10$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

從 10 減去 -6。

$$x^{2}+x=16$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

將 16 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$