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$\exponential{x}{2} + x - 56 = 0 $
解 x
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a+b=1 ab=-56
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+x-56 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
計算每個組合的總和。
a=-7 b=8
該解為總和為 1 的組合。
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=7 x=-8
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x+8=0。
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-56。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
計算每個組合的總和。
a=-7 b=8
該解為總和為 1 的組合。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
將 x^{2}+x-56 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)。
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
對第一個與第二個群組中的 8 進行 x 因式分解。
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-7。
x=7 x=-8
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x+8=0。
x^{2}+x-56=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 1 代入 b,以及將 -56 代入 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
對 1 平方。
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
-4 乘上 -56。
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
將 1 加到 224。
x=\frac{-1±15}{2}
取 225 的平方根。
x=\frac{14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±15}{2}。 將 -1 加到 15。
x=7
14 除以 2。
x=\frac{-16}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±15}{2}。 從 -1 減去 15。
x=-8
-16 除以 2。
x=7 x=-8
現已成功解出方程式。
x^{2}+x-56=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
將 56 加到方程式的兩邊。
x^{2}+x=-\left(-56\right)
從 -56 減去本身會剩下 0。
x^{2}+x=56
從 0 減去 -56。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著,將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
將 56 加到 \frac{1}{4}。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
化簡。
x=7 x=-8
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。