解決x^2+x-42=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+x-42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-6 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+7=0。

$$x=6 x=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-6 b=7$$

將 x^{2}+x-42 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+7=0。

$$x=6 x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+x-42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -42 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 乘上 -42。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

將 1 加到 168。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±13}{2}。 將 -1 加到 13。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±13}{2}。 從 -1 減去 13。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+x-42=0$$

將 42 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

從 -42 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

從 0 減去 -42。

$$x^{2}+x=42$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

將 42 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=6 x=-7$$