Solve x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

解 x

$$x=3$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(2x-6\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 2x-6=0。

$$x=0 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-6\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{6±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±6}{4}。 將 6 加到 6。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±6}{4}。 從 6 減去 6。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=0$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-6 除以 2。

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}-3x=0$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=0$$