解決x^2+x^2-11x-60=08 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

將 0 乘上 8 得到 0。

$$2x^{2}-11x-60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -60 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -60。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

將 121 加到 480。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}。 將 11 加到 \sqrt{601}。

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}。 從 11 減去 \sqrt{601}。

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

配方法的步驟

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

將 0 乘上 8 得到 0。

$$2x^{2}-11x-60=0$$

新增 60 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x^{2}-11x=60$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

將 -\frac{11}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{4}。接著，將 -\frac{11}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

將 30 加到 \frac{121}{16}。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

將 \frac{11}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$