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$\exponential{x}{2} + x = 20 $
解 x
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x^{2}+x-20=0
從兩邊減去 20。
a+b=1 ab=-20
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+x-20 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,20 -2,10 -4,5
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
計算每個組合的總和。
a=-4 b=5
該解為總和為 1 的組合。
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=4 x=-5
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 x+5=0。
x^{2}+x-20=0
從兩邊減去 20。
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-20。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,20 -2,10 -4,5
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
計算每個組合的總和。
a=-4 b=5
該解為總和為 1 的組合。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
將 x^{2}+x-20 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)。
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x=4 x=-5
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 x+5=0。
x^{2}+x=20
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x^{2}+x-20=20-20
從方程式兩邊減去 20。
x^{2}+x-20=0
從 20 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 1 代入 b,以及將 -20 代入 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
對 1 平方。
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
-4 乘上 -20。
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
將 1 加到 80。
x=\frac{-1±9}{2}
取 81 的平方根。
x=\frac{8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±9}{2}。 將 -1 加到 9。
x=4
8 除以 2。
x=-\frac{10}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±9}{2}。 從 -1 減去 9。
x=-5
-10 除以 2。
x=4 x=-5
現已成功解出方程式。
x^{2}+x=20
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著,將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
將 20 加到 \frac{1}{4}。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
化簡。
x=4 x=-5
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。