解決x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

將 \frac{1}{4} 與 6 相加可以得到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

從兩邊減去 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

從 \frac{1}{4} 減去 \frac{25}{4} 會得到 -6。

$$x^{2}+x-6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+x-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-2 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+3=0。

$$x=2 x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

將 \frac{1}{4} 與 6 相加可以得到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

從兩邊減去 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

從 \frac{1}{4} 減去 \frac{25}{4} 會得到 -6。

$$x^{2}+x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-2 b=3$$

將 x^{2}+x-6 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+3=0。

$$x=2 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

將 \frac{1}{4} 與 6 相加可以得到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

從兩邊減去 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

從 \frac{1}{4} 減去 \frac{25}{4} 會得到 -6。

$$x^{2}+x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±5}{2}。 將 -1 加到 5。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±5}{2}。 從 -1 減去 5。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-3$$

配方法的步驟

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

將 \frac{1}{4} 與 6 相加可以得到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-3$$