解決x^2+8x-48 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

該解的總和為 8。

$$a=-4 b=12$$

將 x^{2}+8x-48 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+8x-48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 乘上 -48。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

將 64 加到 192。

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±16}{2}。 將 -8 加到 16。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±16}{2}。 從 -8 減去 16。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -12 代入 x_{2}。

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$