解決x^2+8x-2400=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

解 x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+8x-2400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -2400 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2400。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

將 64 加到 9600。

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

取 9664 的平方根。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}。 將 -8 加到 8\sqrt{151}。

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} 除以 2。

$$x=4\sqrt{151}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}。 從 -8 減去 8\sqrt{151}。

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+8x-2400=0$$

將 2400 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

從 -2400 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

從 0 減去 -2400。

$$x^{2}+8x=2400$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

將 2400 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=2416$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

化簡。

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$