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解 x (復數求解)
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解 x
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x^{2}+8x+2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 8 代入 b,以及將 2 代入 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
對 8 平方。
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
將 64 加到 -8。
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
取 56 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}。 將 -8 加到 2\sqrt{14}。
x=\sqrt{14}-4
-8+2\sqrt{14} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}。 從 -8 減去 2\sqrt{14}。
x=-\sqrt{14}-4
-8-2\sqrt{14} 除以 2。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
現已成功解出方程式。
x^{2}+8x+2=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+8x+2-2=-2
從方程式兩邊減去 2。
x^{2}+8x=-2
從 2 減去本身會剩下 0。
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著,將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+8x+16=-2+16
對 4 平方。
x^{2}+8x+16=14
將 -2 加到 16。
\left(x+4\right)^{2}=14
因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
取方程式兩邊的平方根。
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
化簡。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
從方程式兩邊減去 4。
x^{2}+8x+2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 8 代入 b,以及將 2 代入 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
對 8 平方。
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
將 64 加到 -8。
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
取 56 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}。 將 -8 加到 2\sqrt{14}。
x=\sqrt{14}-4
-8+2\sqrt{14} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}。 從 -8 減去 2\sqrt{14}。
x=-\sqrt{14}-4
-8-2\sqrt{14} 除以 2。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
現已成功解出方程式。
x^{2}+8x+2=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+8x+2-2=-2
從方程式兩邊減去 2。
x^{2}+8x=-2
從 2 減去本身會剩下 0。
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著,將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+8x+16=-2+16
對 4 平方。
x^{2}+8x+16=14
將 -2 加到 16。
\left(x+4\right)^{2}=14
因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
取方程式兩邊的平方根。
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
化簡。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
從方程式兩邊減去 4。