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解 x
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x^{2}+7x-12=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 7 代入 b,以及將 -12 代入 c。
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}
對 7 平方。
x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}
-4 乘上 -12。
x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}
將 49 加到 48。
x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}。 將 -7 加到 \sqrt{97}。
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}。 從 -7 減去 \sqrt{97}。
x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}
現已成功解出方程式。
x^{2}+7x-12=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
將 12 加到方程式的兩邊。
x^{2}+7x=-\left(-12\right)
從 -12 減去本身會剩下 0。
x^{2}+7x=12
從 0 減去 -12。
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著,將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}
\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}
將 12 加到 \frac{49}{4}。
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}
因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。