解決x^2+7x+16=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 7 x + 16 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-7+\sqrt{15}i}{2}\approx -3.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-7}{2}\approx -3.5-1.936491673i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+7x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-64}}{2}$$

將 49 加到 -64。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-15}}{2}$$

取 -15 的平方根。

$$x=\frac{-7±\sqrt{15}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{15}i}{2}。 將 -7 加到 i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-7+\sqrt{15}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{15}i}{2}。 從 -7 減去 i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-7+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-7}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+7x+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$x^{2}+7x+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+7x=-16$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-16+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-16+\frac{49}{4}$$

將 -16 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{15}{4}$$

因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{-7+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-7}{2}$$